GESTÃO DE INVESTIMENTOS UTILIZANDO MARKOWITZ
O modelo de Markowitz é um modelo matemático utilizado na teoria de investimentos para ajudar a selecionar a combinação ótima de ativos para uma carteira de investimentos. O modelo foi desenvolvido pelo economista Harry Markowitz no final dos anos 1950 e foi um dos primeiros modelos a abordar o problema de seleção de carteiras de ativos financeiros de forma quantitativa.
O modelo de Markowitz parte do pressuposto de que os investidores buscam maximizar o retorno esperado de uma carteira enquanto minimizam o risco da carteira. O risco é medido pelo desvio padrão da carteira, que é uma medida de volatilidade.
O modelo de Markowitz utiliza a análise de covariância para determinar a correlação entre os ativos financeiros e, em seguida, seleciona a combinação ótima de ativos que maximiza o retorno esperado da carteira enquanto minimiza o risco. Isso é feito através da construção de uma fronteira eficiente, que é uma curva que mostra todas as combinações possíveis de retorno e risco para uma carteira dada.
Esse modelo é amplamente utilizado na prática de investimentos e é considerado um marco importante na teoria de investimentos moderna. No entanto, o modelo também tem algumas limitações, como veremos adiante.
Quem foi Harry Markowitz?
Harry Markowitz é um economista americano conhecido por desenvolver o modelo de investimentos que leva seu nome, o modelo de Markowitz. Ele nasceu em Chicago, Illinois, em 1927 e obteve seu doutorado em economia pela Universidade de Chicago em 1952.
Markowitz é amplamente considerado um dos pais da teoria moderna de investimentos e é creditado por ter desenvolvido o primeiro modelo matemático para seleção de carteiras de investimentos. Ele publicou o primeiro artigo sobre o modelo de Markowitz em 1952, intitulado "Portfolio Selection", que foi amplamente elogiado na comunidade acadêmica e se tornou um dos artigos mais citados da história da economia.
Em 1990, Markowitz foi premiado com o Prêmio Nobel de Economia por suas contribuições para a teoria de investimentos. Além de seu trabalho no campo da teoria de investimentos, Markowitz também é conhecido por suas contribuições para a teoria da produção e a teoria da utilidade. Atualmente, ele é professor emérito de economia na Universidade da Califórnia em San Diego.
A Fronteira de Investimentos
A fronteira de investimentos de Markowitz é um gráfico que ilustra a relação entre o risco e o retorno de diferentes carteiras de investimento. Ela é utilizada para ajudar os investidores a escolher a carteira de investimento mais adequada para suas necessidades e objetivos.
A fronteira de investimentos é construída plotando o retorno esperado de cada carteira em um gráfico em relação à sua volatilidade, que é uma medida do risco de uma carteira. As carteiras com maior retorno esperado são plotadas mais ao topo do gráfico, enquanto as carteiras com menor risco são plotadas mais para a esquerda.
As carteiras que se encontram acima da fronteira de investimentos são consideradas eficientes, pois oferecem um retorno esperado mais alto para um determinado nível de risco. Por outro lado, as carteiras que se encontram abaixo da fronteira são consideradas ineficientes, pois oferecem um retorno esperado menor para o mesmo nível de risco.
O Modelo de Markowitz ajuda os investidores a escolher a carteira de investimento mais adequada para eles, seguindo a seguinte estratégia: o investidor deve escolher a carteira que se encontra na fronteira de investimentos e que tenha o menor risco possível para o retorno esperado desejado. Isso permite que o investidor obtenha o máximo retorno possível para o nível de risco assumido.
Vantagens do Modelo de Markowitz
Algumas das vantagens de se utilizar o Modelo de Markowitz são:
1. Ajuda a diversificar os investimentos: O modelo incentiva a diversificação de investimentos para minimizar o risco, pois a diversificação pode ajudar a suavizar os efeitos das oscilações no mercado em um determinado investimento.
2. Permite um planejamento mais eficiente: O modelo ajuda os investidores a identificar os investimentos com o melhor retorno esperado para o risco assumido, o que permite um planejamento mais eficiente dos investimentos.
3. Fornece uma base matemática para a tomada de decisão: O modelo fornece uma base matemática para a tomada de decisão de investimento, o que pode ajudar os investidores a tomar decisões mais informadas e racionais.
4. Permite a avaliação do risco e do retorno de um investimento: O modelo permite a avaliação do risco e do retorno de um investimento, o que pode ajudar os investidores a comparar diferentes opções de investimento e escolher a que oferece o melhor equilíbrio entre risco e retorno.
As principais críticas ao Modelo de Markowitz
Apesar de amplamente utilizado na prática de investimentos,o modelo também tem algumas limitações e críticas que são frequentemente levantadas por economistas e investidores. Aqui estão algumas das principais críticas ao modelo de Markowitz:
1. Pressuposto de racionalidade dos investidores: O modelo de Markowitz pressupõe que os investidores são racionais e buscam apenas maximizar o retorno esperado da carteira. No entanto, a realidade é que os investidores podem ser influenciados por emoções, crenças irracionais e outras considerações que não são capturadas pelo modelo.
2. Pressuposto de normalidade da distribuição dos retornos: O modelo de Markowitz pressupõe que os retornos dos ativos financeiros são normalmente distribuídos, o que significa que a maioria dos retornos tende a cair em torno da média. No entanto, a realidade é que os retornos dos ativos financeiros podem ser altamente variáveis e não seguir uma distribuição normal. Isso pode levar a resultados incorretos quando o modelo é aplicado na prática.
3. Exclusão de fatores exógenos: O modelo de Markowitz não leva em conta fatores exógenos, como custos de transação, impostos e outros fatores que podem afetar o desempenho de uma carteira. Isso pode levar a resultados incorretos quando o modelo é aplicado na prática.
4. Dificuldade de estimar parâmetros: O modelo de Markowitz requer estimativas dos retornos esperados, variações e covariâncias dos ativos, o que pode ser difícil de fazer com precisão. Erros nas estimativas dos parâmetros podem levar a resultados incorretos quando o modelo é aplicado na prática.
5. Ignora o impacto do horizonte de investimento: O modelo de Markowitz não leva em conta o horizonte de investimento, ou seja, o período de tempo em que o investimento será mantido. Isso pode levar a resultados incorretos quando o modelo é aplicado em diferentes horizonte de investimento.
Alternativas ao Modelo de Markowitz para a gestão de portfólios
Existem várias alternativas ao modelo de Markowitz para a gestão de portfólios. Aqui estão algumas das principais alternativas:
Modelo de CAPM (Capital Asset Pricing Model)
O modelo de CAPM é um modelo de precificação de ativos que explica como o risco de um ativo é recompensado pelo mercado. O modelo pressupõe que os investidores são racionais e buscam maximizar o retorno esperado de uma carteira, mas utiliza uma medida de risco diferente do modelo de Markowitz.
Modelo de Black-Litterman
O modelo de Black-Litterman é uma extensão do modelo de Markowitz que leva em conta as expectativas dos investidores sobre os retornos dos ativos. O modelo permite que os investidores incorporem suas próprias expectativas sobre os retornos dos ativos em sua seleção de carteira.
Modelo de Fama-French
O modelo de Fama-French é um modelo de precificação de ativos que inclui duas variáveis adicionais além do risco do mercado para explicar os retornos dos ativos. Essas variáveis são o tamanho da empresa e o valor versus crescimento.
Modelo de Sharpe-Lintner
O modelo de Sharpe-Lintner é um modelo de precificação de ativos que explica como o risco de um ativo é recompensado pelo mercado. O modelo pressupõe que os investidores são racionais e buscam maximizar o retorno esperado de uma carteira, mas utiliza uma medida de risco diferente do modelo de Markowitz.
Modelo de Multi-Fator
Os modelos de multi-fator são modelos de precificação de ativos que incluem vários fatores além do risco do mercado para explicar os retornos dos ativos. Esses modelos podem ser usados para selecionar carteiras de investimentos.
Além disso, o modelo não leva em consideração outros fatores que podem afetar o retorno de um investimento, como a inflação e os impostos.
Abraço e até o próximo artigo.
Rogério Santos
Kayros Consultoria
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